Karta Przedmiotu
| Politechnika Białostocka | Wydział Informatyki | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kierunek studiów | Cyberbezpieczeństwo |
Poziom i forma studiów |
pierwszego stopnia stacjonarne |
||||||||||||||||||||||||
| Grupa przedmiotów / specjalność |
przedmiot obowiązkowy | Profil kształcenia | ogólnoakademicki | ||||||||||||||||||||||||
| Nazwa przedmiotu | Kryptografia | Kod przedmiotu | CYB1KRY | ||||||||||||||||||||||||
| Rodzaj zajęć | obowiązkowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Formy zajęć i liczba godzin | W | Ć | L | P | Ps | T | S | Semestr | 4 | ||||||||||||||||||
| 15 | 15 | Punkty ECTS | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| Program obowiązuje od | 2026/2027 | ||||||||||||||||||||||||||
| Przedmioty wprowadzające | Elementy matematyki wyższej II (CYB1MAT2), | ||||||||||||||||||||||||||
| Cele przedmiotu | Uświadomienie roli kryptografii w zabezpieczeniu informacji, ochronie systemów informatycznych i komunikacji. Wprowadzenie do podstawowych pojęć i modeli kryptografii współczesnej. Zrozumienie matematycznych podstaw kryptografii (arytmetyka modularna, teoria liczb, elementy algebry). Zapoznanie studentów z klasycznymi oraz nowoczesnymi algorytmami kryptograficznymi. Nabycie umiejętności analizy i oceny bezpieczeństwa rozwiązań kryptograficznych. Przygotowanie do implementacji i praktycznego wykorzystania wybranych mechanizmów kryptograficznych. | ||||||||||||||||||||||||||
| Ramowe treści programowe | Podstawy kryptografii jako dziedziny zapewniającej poufność, integralność i uwierzytelnianie informacji w systemach informatycznych. Klasyczne i współczesne systemy kryptograficzne oraz ich rola w ochronie danych i komunikacji. Matematyczne fundamenty kryptografii oraz ich znaczenie dla projektowania bezpiecznych rozwiązań. Metody oceny bezpieczeństwa systemów kryptograficznych, w tym podstawowe podejścia kryptoanalityczne. Mechanizmy kryptograficzne stosowane w praktyce, takie jak funkcje skrótu, uwierzytelnianie i podpis cyfrowy. Zastosowania kryptografii w systemach IT oraz jej znaczenie w kontekście cyberbezpieczeństwa i ochrony informacji. | ||||||||||||||||||||||||||
| Inne informacje o przedmiocie | przedmiot ma związek z prowadzoną na Uczelni działalnością naukową | ||||||||||||||||||||||||||
| przedmiot kształtuje umiejętności praktyczne | |||||||||||||||||||||||||||
| Wyliczenie: | Nakład pracy studenta związany z: | Godzin ogółem |
W tym kontaktowych |
W tym praktycznych |
|||||||||||||||||||||||
| udziałem w wykładach | 15 | 15 | |||||||||||||||||||||||||
| udziałem w innych formach zajęć | 15 | 15 | 15 | ||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do bieżących zajęć | 15 | 15 | |||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do zaliczenia wykładu | 5 | ||||||||||||||||||||||||||
| Razem godzin: | 50 | 30 | 30 | ||||||||||||||||||||||||
| Razem punktów ECTS: | 2 | 1.2 | 1.2 | ||||||||||||||||||||||||
| Zakładane kierunkowe efekty uczenia się | Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
||||||||||||||||||||||||
| CYB1_W01 | CYB1_U01 | ||||||||||||||||||||||||||
| CYB1_W10 | CYB1_U08 | ||||||||||||||||||||||||||
| Cele i treści ramowe sformułował(a) | dr hab. Czesław Bagiński, dr inż. Anna Borowska | Data: | 08/04/2026 | ||||||||||||||||||||||||
| Realizacja w roku akademickim | 2027/2028 | ||||||||||||||||||||||||||
| Treści programowe | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Wprowadzenie do kryptografii z elementami jej historii, podstawowe cele i modele bezpieczeństwa | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Arytmetyka modularna, kongruencje, rozszerzony algorytm Euklidesa i wyznaczanie odwrotności modularnych, rozwiązywanie kongruencji | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Szyfry klasyczne, w tym szyfr Cezara, afiniczny, Vigenere i Hilla, systemy podstawieniowe i przestawieniowe | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Kryptoanaliza szyfrów klasycznych, w tym analiza częstości, ataki na szyfry podstawieniowe i Vigenere | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Liczby pierwsze, twierdzenie Eulera i Małe Twierdzenie Fermata, twierdzenie Gaussa o cykliczności grupy jedności ciała Z_p, reszty kwadratowe, szybkie potęgowanie modularne i jego zastosowania w testowaniu pierwszości liczb | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Kryptografia asymetryczna, w tym system RSA – teoria i konstrukcja systemu, poprawność działania | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Elementy kryptoanalizy: wybrane ataki na RSA, a faktoryzacja liczb naturalnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Inne systemy kryptografii z kluczem publicznym (kryptosystem El Gamal), problem logarytmu dyskretnego i protokół wymiany klucza Diffiego–Hellmana | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Współczesne systemy kryptografii symetrycznej I - DES | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Współczesne systemy kryptografii symetrycznej II - standard AES, struktura algorytmu, tryby działania | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Szyfry strumieniowe, podstawy | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Funkcje skrótu, ich własności kryptograficzne i przykłady (SHA) | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Uwierzytelnianie i MAC, kody uwierzytelniania wiadomości HMAC | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Podpis cyfrowy: schematy podpisu i zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Zaliczenie wykładu | ||||||||||||||||||||||||||
| Pracownia specjalistyczna | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Implementacja wybranych algorytmów teorioliczbowych i arytmetyki modularnej, w tym rozszerzonego algorytmu Euklidesa oraz szybkiego potęgowania, z zastosowaniem w probabilistycznych testach pierwszości | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Modelowanie klasycznych systemów szyfrowania podstawieniowego i przestawieniowego połączone z praktyczną kryptoanalizą kryptogramów przy użyciu metod statystycznych i analizy częstościowej | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Praktyczna realizacja asymetrycznego kryptosystemu RSA: generowanie bezpiecznych parametrów, operacje kryptograficzne oraz weryfikacja podatności układu na wybrane ataki analityczne i faktoryzacyjne | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Implementacja protokołów kryptograficznych bazujących na trudności problemu logarytmu dyskretnego: protokół uzgadniania kluczy Diffiego-Hellmana oraz schemat szyfrowania z kluczem publicznym El Gamal | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Analiza i aplikacja współczesnych symetrycznych algorytmów blokowych (ze szczególnym uwzględnieniem standardu AES) z badaniem propagacji błędów i poziomu bezpieczeństwa w zróżnicowanych trybach działania kryptosystemu | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Konstrukcja szyfrów strumieniowych w oparciu o generatory ciągów pseudolosowych oraz badanie ich odporności na ataki, w tym demonstracja podatności wynikających z wielokrotnego użycia tego samego strumienia szyfrującego | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Zastosowanie mechanizmów zapewniających integralność danych i niezaprzeczalność: implementacja kryptograficznych funkcji skrótu, weryfikacja kodów uwierzytelniających (HMAC) | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Realizacja schematów podpisu cyfrowego | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja stacjonarna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład informacyjny, wykład problemowy, wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| Ps | programowanie z użyciem komputera | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja zdalna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład informacyjny, wykład problemowy, wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||||||||||
| Forma zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | zaliczenie pisemne | ||||||||||||||||||||||||||
| Ps | ocena sprawozdań z wykonanych zadań | ||||||||||||||||||||||||||
| Warunki zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | Uzyskanie min. 30% punktów z każdego efektu uczenia się z zakresu wiedzy, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Ps | Kryteria oceny: [ 0 – 50]% punktów – 2.0 (50 – 60]% punktów – 3.0 (60 – 70]% punktów – 3.5 (70 – 80]% punktów – 4.0 (80 – 90]% punktów – 4.5 (90 – 100]% punktów – 5.0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Zakładane efekty uczenia się | Odniesienie do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | |||||||||||||||||||||||||
| Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
|||||||||||||||||||||||||
| Wiedza: student zna i rozumie | |||||||||||||||||||||||||||
| E1 | matematyczne podstawy systemów kryptograficznych i matematyczne metody analiz szyfrogramów | ||||||||||||||||||||||||||
| E2 | podstawowe systemy kryptografii symetrycznej i asymetrycznej oraz mechanizmy podpisów cyfrowych i uwierzytelniania | ||||||||||||||||||||||||||
| Umiejętności: student potrafi | |||||||||||||||||||||||||||
| E3 | stosować matematyczne metody do konstrukcji konkretnych rozwiązań kryptograficznych, implementować algorytmy kryptograficzne | ||||||||||||||||||||||||||
| E4 | prowadzić kryptoanalizę szyfrów uzyskanych z pomocą wybranych systemów kryptograficznych | ||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Sposób weryfikacji efektu uczenia się | Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja | |||||||||||||||||||||||||
| E1 | zaliczenie pisemne | W | |||||||||||||||||||||||||
| E2 | zaliczenie pisemne | W | |||||||||||||||||||||||||
| E3 | ocena sprawozdań z wykonanych zadań | Ps | |||||||||||||||||||||||||
| E4 | ocena sprawozdań z wykonanych zadań | Ps | |||||||||||||||||||||||||
| Literatura podstawowa | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | D. R. Stinson, M. B. Paterson, Kryptografia w teorii i w praktyce, PWN, Warszawa 2021 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | J.P. Aumasson, Nowoczesna kryptografia: praktyczne wprowadzenie do szyfrowania, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2018 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | J. Pieprzyk, T. Hardjono, J. Seberry, Teoria bezpieczeństwa systemów komputerowych, Helion, Warszawa 2008 | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | N. Ferguson, B. Schneier, Kryptografia w praktyce, Helion, Warszawa 2003 | ||||||||||||||||||||||||||
| Literatura uzupełniająca | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | R. Wobst, Kryptologia - budowa i łamanie zabezpieczeń, Wydawnictwo RM, Warszawa 2002 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | F. L. Bauer, Sekrety kryptografii, Helion, Warszawa 2005 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | N. Koblitz, Algebraiczne aspekty kryptografii, PWN, Warszawa 2007 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | S. D. Galbraith, Mathematics of Public Key Cryptography, Cambridge University Press, Cambridge, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| Koordynator przedmiotu: | dr hab. Czesław Bagiński, dr inż. Anna Borowska | Data: | 08/04/2026 | ||||||||||||||||||||||||