Karta Przedmiotu
| Politechnika Białostocka | Wydział Informatyki | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kierunek studiów | Cyberbezpieczeństwo |
Poziom i forma studiów |
pierwszego stopnia stacjonarne |
||||||||||||||||||||||||
| Grupa przedmiotów / specjalność |
Profil kształcenia | ogólnoakademicki | |||||||||||||||||||||||||
| Nazwa przedmiotu | Elementy matematyki wyższej II | E | Kod przedmiotu | CYB1MAT2 | |||||||||||||||||||||||
| Rodzaj zajęć | obowiązkowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Formy zajęć i liczba godzin | W | Ć | L | P | Ps | T | S | Semestr | 2 | ||||||||||||||||||
| 45 | 30 | Punkty ECTS | 5 | ||||||||||||||||||||||||
| Program obowiązuje od | 2026/2027 | ||||||||||||||||||||||||||
| Przedmioty wprowadzające | Elementy matematyki wyższej I (CYB1MAT1), | ||||||||||||||||||||||||||
| Cele przedmiotu | Zapoznanie studentów z elementami matematyki dyskretnej, algebry liniowej, analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa. | ||||||||||||||||||||||||||
| Ramowe treści programowe | Podstawowe pojęcia i metody analizy matematycznej, w tym ekstrema funkcji wielu zmiennych; podstawowe pojęcia i metody algebry liniowej, w tym przestrzenie i przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne, przestrzenie euklidesowe oraz rozkłady macierzy; podstawowe pojęcia i metody matematyki dyskretnej, w tym elementy teorii grafów; podstawowe pojęcia i metody rachunku prawdopodobieństwa, w tym zmienne losowe dyskretne i ciągłe | ||||||||||||||||||||||||||
| Inne informacje o przedmiocie | przedmiot ma związek z prowadzoną na Uczelni działalnością naukową | ||||||||||||||||||||||||||
| przedmiot kształtuje umiejętności praktyczne | |||||||||||||||||||||||||||
| Wyliczenie: | Nakład pracy studenta związany z: | Godzin ogółem |
W tym kontaktowych |
W tym praktycznych |
|||||||||||||||||||||||
| udziałem w wykładach | 45 | 45 | |||||||||||||||||||||||||
| udziałem w innych formach zajęć | 30 | 30 | 30 | ||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do bieżących zajęć | 30 | 30 | |||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do egzaminu | 20 | ||||||||||||||||||||||||||
| Razem godzin: | 125 | 75 | 60 | ||||||||||||||||||||||||
| Razem punktów ECTS: | 5 | 3.0 | 2.4 | ||||||||||||||||||||||||
| Zakładane kierunkowe efekty uczenia się | Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
||||||||||||||||||||||||
| CYB1_W01 | CYB1_U01 | ||||||||||||||||||||||||||
| Cele i treści ramowe sformułował(a) | dr hab. Czesław Bagiński, prof. dr hab. Piotr Grzeszczuk, dr Magdalena Kacprzak, dr hab. Ryszard Mazurek | Data: | 08/04/2026 | ||||||||||||||||||||||||
| Realizacja w roku akademickim | 2026/2027 | ||||||||||||||||||||||||||
| Treści programowe | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Funkcje wielu zmiennych i ich ekstrema | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Przestrzenie liniowe | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Przekształcenia liniowe | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Przestrzenie euklidesowe | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Wartości i wektory własne, rozkłady macierzy | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Wprowadzenie do teorii grafów | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Algorytmy grafowe | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Złożoność algorytmów i asymptotyka funkcji | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Grafy acykliczne, planarne i skierowane | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Kolorowanie grafów | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Elementy rachunku prawdopodobieństwa, zmienna losowa dyskretna | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Zmienna losowa ciągła | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Elementy teorii informacji: entropia i losowość | ||||||||||||||||||||||||||
| Ćwiczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych oraz stosowanie ich do rozwiązywania problemów praktycznych | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Wyznaczanie ekstremów funkcji wielu zmiennych przy użyciu pochodnych cząstkowych i analizy punktów krytycznych | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Badanie liniowej niezależności wektorów, wyznaczanie generatorów podprzestrzeni | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Wyznaczanie baz przestrzeni i macierzy przejścia, obliczanie współrzędnych wektorów | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Przedstawianie przekształceń liniowych za pomocą macierzy, wyznaczanie jądra i obrazu przekształcenia liniowego | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Ortogonalizacja metodą Grama–Schmidta, wyznaczanie baz ortogonalnych i ortonormalnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Obliczanie wartości i wektorów własnych macierzy, diagonalizacja oraz wyznaczanie rozkładów QR i SVD macierzy w prostych przypadkach | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Rysowanie grafów, analizowanie ich własności oraz reprezentacja za pomocą macierzy i list sąsiedztwa | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Analiza działania algorytmów BFS i DFS oraz wyznaczanie najkrótszych ścieżek w grafach | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Obliczanie i porównywanie złożoności algorytmów oraz analiza ich asymptotycznego zachowania | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Analiza i klasyfikacja grafów specjalnych oraz badanie ich własności | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Badanie kolorowań grafów i wyznaczanie liczby chromatycznej | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń, wartości oczekiwanej, wariancji oraz dystrybuanty zmiennych losowych dyskretnych i analiza ich podstawowych rozkładów | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Wyznaczanie dystrybuanty, wartości oczekiwanej oraz wariancji zmiennych losowych ciągłych i analiza ich podstawowych rozkładów | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Sprawdzian zaliczeniowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja stacjonarna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład informacyjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | ćwiczenia przedmiotowe; klasyczna metoda problemowa | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja zdalna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład informacyjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||||||||||
| Forma zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | egzamin | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | kolokwia | ||||||||||||||||||||||||||
| Warunki zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | Uzyskanie min. 30% punktów z każdego efektu uczenia się z zakresu wiedzy, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0, 45)% punktów - 2,0 [45, 56]% punktów - 3,0 (56, 67]% punktów - 3,5 (67, 78]% punktów - 4,0 (78, 89]% punktów - 4,5 (89, 100]% punktów - 5,0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Ć | Uzyskanie min. 30% punktów z każdego efektu E3-E4, a po spełnieniu tego warunku ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0, 45)% punktów - 2,0 [45, 56]% punktów - 3,0 (56, 67]% punktów - 3,5 (67, 78]% punktów - 4,0 (78, 89]% punktów - 4,5 (89, 100]% punktów - 5,0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Zakładane efekty uczenia się | Odniesienie do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | |||||||||||||||||||||||||
| Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
|||||||||||||||||||||||||
| Wiedza: student zna i rozumie | |||||||||||||||||||||||||||
| E1 | podstawowe pojęcia i twierdzenia z algebry liniowej, matematyki dyskretnej, analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa | ||||||||||||||||||||||||||
| E2 | podstawowe metody i techniki z zakresu algebry liniowej, matematyki dyskretnej, analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa | ||||||||||||||||||||||||||
| Umiejętności: student potrafi | |||||||||||||||||||||||||||
| E3 | posługiwać się podstawowymi narzędziami i metodami algebry liniowej, matematyki dyskretnej, analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa | ||||||||||||||||||||||||||
| E4 | wyrażać problemy w terminach algebry liniowej, matematyki dyskretnej, analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa oraz stosować odpowiedni aparat matematyczny do ich rozwiązywania | ||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Sposób weryfikacji efektu uczenia się | Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja | |||||||||||||||||||||||||
| E1 | egzamin | W | |||||||||||||||||||||||||
| E2 | egzamin | W | |||||||||||||||||||||||||
| E3 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E4 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| Literatura podstawowa | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1: Definicje, twierdzenia, wzory, Wyd. GiS, Wrocław 2021 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa, 1998 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2: definicje, twierdzenia, wzory, Wyd. Gis, Wrocław 2005 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | K. A. Ross, Ch.R.B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa, 2001 | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | J. Topp, Algebra liniowa, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, Warszawa 1985 | ||||||||||||||||||||||||||
| Literatura uzupełniająca | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2: Definicje, twierdzenia, wzory, Wyd. GiS, Wrocław 2023 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2: przykłady i zadania, Wyd. GiS, Wrocław, 2005 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, 1978 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| Koordynator przedmiotu: | dr Magdalena Kacprzak, dr hab. Ryszard Mazurek | Data: | 08/04/2026 | ||||||||||||||||||||||||