Karta Przedmiotu
| Politechnika Białostocka | Wydział Informatyki | ||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kierunek studiów | Cyberbezpieczeństwo |
Poziom i forma studiów |
pierwszego stopnia stacjonarne |
||||||||||||||||||||||||
| Grupa przedmiotów / specjalność |
Profil kształcenia | ogólnoakademicki | |||||||||||||||||||||||||
| Nazwa przedmiotu | Elementy matematyki wyższej I | E | Kod przedmiotu | CYB1MAT1 | |||||||||||||||||||||||
| Rodzaj zajęć | obowiązkowy | ||||||||||||||||||||||||||
| Formy zajęć i liczba godzin | W | Ć | L | P | Ps | T | S | Semestr | 1 | ||||||||||||||||||
| 45 | 30 | Punkty ECTS | 5 | ||||||||||||||||||||||||
| Program obowiązuje od | 2026/2027 | ||||||||||||||||||||||||||
| Przedmioty wprowadzające | |||||||||||||||||||||||||||
| Cele przedmiotu | Zapoznanie studentów z elementami matematyki dyskretnej, algebry liniowej i analizy matematycznej. | ||||||||||||||||||||||||||
| Ramowe treści programowe | Podstawowe pojęcia i metody matematyki dyskretnej, w tym rachunek zbiorów, rachunek zdań, relacje i kombinatoryka; podstawowe pojęcia i metody algebry liniowej, w tym macierze, układy równań liniowych, wyznaczniki i ich zastosowania; podstawowe pojęcia i metody analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej, w tym ciągi, granice, pochodne i ich zastosowania. | ||||||||||||||||||||||||||
| Inne informacje o przedmiocie | przedmiot ma związek z prowadzoną na Uczelni działalnością naukową | ||||||||||||||||||||||||||
| przedmiot kształtuje umiejętności praktyczne | |||||||||||||||||||||||||||
| Wyliczenie: | Nakład pracy studenta związany z: | Godzin ogółem |
W tym kontaktowych |
W tym praktycznych |
|||||||||||||||||||||||
| udziałem w wykładach | 45 | 45 | |||||||||||||||||||||||||
| udziałem w innych formach zajęć | 30 | 30 | 30 | ||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do bieżących zajęć | 30 | 30 | |||||||||||||||||||||||||
| przygotowaniem do egzaminu | 20 | ||||||||||||||||||||||||||
| Razem godzin: | 125 | 75 | 60 | ||||||||||||||||||||||||
| Razem punktów ECTS: | 5 | 3.0 | 2.4 | ||||||||||||||||||||||||
| Zakładane kierunkowe efekty uczenia się | Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
||||||||||||||||||||||||
| CYB1_W01 | CYB1_U01 | ||||||||||||||||||||||||||
| Cele i treści ramowe sformułował(a) | dr hab. Czesław Bagiński, prof. dr hab. Piotr Grzeszczuk, dr Magdalena Kacprzak, dr hab. Ryszard Mazurek | Data: | 08/04/2026 | ||||||||||||||||||||||||
| Realizacja w roku akademickim | 2026/2027 | ||||||||||||||||||||||||||
| Treści programowe | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Rachunek zbiorów, wprowadzenie do rachunku zdań | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Elementy rachunku zdań i predykatów, metody wnioskowania | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Relacje binarne, relacje równoważności, porządki | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Indukcja matematyczna i strukturalna, rekurencja | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Podstawowe obiekty kombinatoryczne i techniki zliczania | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Elementy teorii liczb i arytmetyka modularna | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Arytmetyka modularna w kryptografii | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Macierze | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Układy równań liniowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Grupy i ciała, podstawy i zastosowania | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Liczby zespolone | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Pierścienie wielomianów i szeregów potęgowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Wyznaczniki | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Funkcje, ciągi, granice, ciągłość | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej, zastosowania w zagadnieniach optymalizacyjnych | ||||||||||||||||||||||||||
| Ćwiczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Wykonywanie operacji na zbiorach, wyznaczanie mocy zbiorów i sprawdzanie praw algebry zbiorów | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Budowanie i analiza formuł logicznych, wyznaczanie wartości logicznych oraz sprawdzanie tautologii i spełnialności | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Analiza właściwości relacji, wykonywanie operacji na relacjach, wyznaczanie klas abstrakcji, wyznaczanie elementów wyróżnionych oraz kresów w zbiorach uporządkowanych | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Dowodzenie twierdzeń metodą indukcji, definiowanie funkcji rekurencyjnych oraz rozwiązywanie prostych problemów iteracyjnych i rekurencyjnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Rozwiązywanie zadań z permutacjami, kombinacjami i wariacjami oraz obliczanie liczby możliwych konfiguracji w praktycznych problemach | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Wykonywanie działań w arytmetyce modularnej, sprawdzanie podzielności liczb, znajdowanie największego wspólnego dzielnika oraz rozwiązywanie prostych równań modularnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Praktyczne obliczenia w szyfrach Cezara i RSA, wyznaczanie elementów odwracalnych oraz analiza prostych operacji modularnych | ||||||||||||||||||||||||||
| 8. | Wykonywanie działań i operacji elementarnych na macierzach, sprowadzanie macierzy do postaci schodkowej, wyznaczanie rzędu macierzy | ||||||||||||||||||||||||||
| 9. | Rozwiązywanie układów równań metodą Gaussa, badanie istnienia i liczby rozwiązań | ||||||||||||||||||||||||||
| 10. | Rozpoznawanie struktur grupowych, wykonywanie działań w grupach permutacji i wybranych ciałach | ||||||||||||||||||||||||||
| 11. | Działania na liczbach zespolonych, interpretacja geometryczna, przedstawianie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej i wykładniczej, pierwiastki zespolone | ||||||||||||||||||||||||||
| 12. | Wykonywanie działań na wielomianach i wyznaczanie ich pierwiastków, zastosowania formalnych szeregów potęgowych | ||||||||||||||||||||||||||
| 13. | Obliczanie wyznaczników macierzy, wykorzystanie wyznaczników do odwracania macierzy i rozwiązywania układów równań | ||||||||||||||||||||||||||
| 14. | Obliczanie granic ciągów i funkcji, badanie ciągłości oraz analizowanie zachowania funkcji w kontekście praktycznym | ||||||||||||||||||||||||||
| 15. | Kolokwium zaliczeniowe | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja stacjonarna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład informacyjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | ćwiczenia przedmiotowe; klasyczna metoda problemowa | ||||||||||||||||||||||||||
| Metody dydaktyczne (realizacja zdalna) |
|||||||||||||||||||||||||||
| W | wykład problemowy; wykład informacyjny; wykład z prezentacją multimedialną | ||||||||||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||||||||||
| Forma zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | egzamin | ||||||||||||||||||||||||||
| Ć | kolokwia | ||||||||||||||||||||||||||
| Warunki zaliczenia | |||||||||||||||||||||||||||
| W | Uzyskanie min. 30% punktów z każdego efektu uczenia się z zakresu wiedzy, a po spełnieniu tego warunku ostateczna ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0, 45)% punktów - 2,0 [45, 56]% punktów - 3,0 (56, 67]% punktów - 3,5 (67, 78]% punktów - 4,0 (78, 89]% punktów - 4,5 (89, 100]% punktów - 5,0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Ć | Uzyskanie min. 30% punktów z każdego efektu E3-E4, a po spełnieniu tego warunku ocena wynika z sumy uzyskanych punktów. Kryteria oceny: [ 0, 45)% punktów - 2,0 [45, 56]% punktów - 3,0 (56, 67]% punktów - 3,5 (67, 78]% punktów - 4,0 (78, 89]% punktów - 4,5 (89, 100]% punktów - 5,0 |
||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Zakładane efekty uczenia się | Odniesienie do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | |||||||||||||||||||||||||
| Wiedza | Umiejętności | Kompetencje społeczne |
|||||||||||||||||||||||||
| Wiedza: student zna i rozumie | |||||||||||||||||||||||||||
| E1 | podstawowe pojęcia i twierdzenia z matematyki dyskretnej, algebry liniowej i analizy matematycznej | ||||||||||||||||||||||||||
| E2 | podstawowe metody i techniki z zakresu matematyki dyskretnej, algebry liniowej i analizy matematycznej | ||||||||||||||||||||||||||
| Umiejętności: student potrafi | |||||||||||||||||||||||||||
| E3 | posługiwać się podstawowymi narzędziami i metodami matematyki dyskretnej, algebry liniowej i analizy matematycznej | ||||||||||||||||||||||||||
| E4 | wyrażać problemy w terminach matematyki dyskretnej, algebry liniowej i analizy matematycznej oraz stosować odpowiedni aparat matematyczny do ich rozwiązywania | ||||||||||||||||||||||||||
| Symbol efektu | Sposób weryfikacji efektu uczenia się | Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja | |||||||||||||||||||||||||
| E1 | egzamin | W | |||||||||||||||||||||||||
| E2 | egzamin | W | |||||||||||||||||||||||||
| E3 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| E4 | kolokwia | Ć | |||||||||||||||||||||||||
| Literatura podstawowa | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa, 1997 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1: Definicje, twierdzenia, wzory, Wyd. GiS, Wrocław 2021 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 2003 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna: definicje, twierdzenia, wzory, Wyd. GiS, Wrocław, 2021 | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT, Warszawa 1998 | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | K. A. Ross, C. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2014 | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | J. Topp, Algebra liniowa, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| Literatura uzupełniająca | |||||||||||||||||||||||||||
| 1. | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1: Przykłady i zadania, Wyd. GiS, 2021 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2. | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna: przykłady i zadania, Wyd. GiS, Wrocław, 2022 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3. | I. Ławrow, Ł. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, Warszawa 2004 | ||||||||||||||||||||||||||
| 4. | H. Matuszewska, W. Matuszewski, Elementy logiki i teorii mnogości dla informatyków, BEL Studio, 2017 | ||||||||||||||||||||||||||
| 5. | W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 2022 | ||||||||||||||||||||||||||
| 6. | H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa 2022 | ||||||||||||||||||||||||||
| 7. | J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa, 2012 | ||||||||||||||||||||||||||
| Koordynator przedmiotu: | dr Magdalena Kacprzak, dr hab. Ryszard Mazurek | Data: | 08/04/2026 | ||||||||||||||||||||||||